Calendario solar

El instrumento conocido como calendario solar permite conocer la hora y la fecha mediante la sombra proyectada por el mástil inclinado, conocido como gnomon. Está compuesto de dos conjuntos de líneas, las rectas corresponden a las horas en tanto las curvas a las fechas.

Sabemos que la tierra gira 360º en un día, por tanto 15º en una hora. Por otro lado, por construcción, hemos hecho que el gnomon sea paralelo al eje de giro de la Tierra, por lo que el arco aparente recorrido por el sol alrededor del mismo durante una hora será de 15º, independiente de su declinación. El medio día solar se produce cuando este pasa por el punto más alto de su trayectoria diurna, que coincide con la meridiana del lugar. En ese momento, sea cual sea la altura del sol su sombra será la vertical del objeto que la proyecte, en nuestro caso el gnomon. La línea correspondiente a las 12 horas será una recta que corte al gnomon en su punto de intersección con la base y su orientación será norte-sur. Con esta línea como base las líneas correspondientes a las demás horas serán las proyecciones del gnomon para cada momento dado, todas las líneas se cortan en la base del gnomon. En este calendario se han trazado las líneas con una diferencia de una hora entre las 7h y las 17h, cinco horas antes/después del medio día. Las líneas correspondientes a las 6 y las 18 serían dos rectas perpendiculares a la línea de las 12h trazadas por la base del gnomon, que no se han marcado por extenderse muy alejadas de la lámina base.

Para saber la hora comparamos la dirección de la sombra con las líneas horarias e interpolamos el arco entre las dos líneas que tendremos a ambos lados de la sombra y nos dará una idea de la hora solar verdadera, para pasarla a la hora oficial entra en este enlace.

Sabemos que para una hora cualquiera, la altura del sol depende de la fecha, por tanto la altura del sol la podemos emplear para señalar la fecha. También sabemos que esa altura es compartida dos días al año, uno durante la primavera / verano se corresponde con otro de otoño / invierno. Por ejemplo la altura del sol el 21 de febrero coincide con el 21 de octubre. Se han trazado líneas que corresponden a la línea seguida por el extremo de la sombra del gnomon a lo largo de un día. Las líneas de fecha son curvas, excepto la correspondiente a los días del equinoccio en los que la línea es una recta en sentido oeste-este. Al final del artículo puedes encontrar la demostración de la naturaleza de las curvas.

Las líneas curvas señalan la trayectoria de la sombra del sol a lo largo del día, se han marcado las líneas correspondientes al día 21 de cada mes. En los extremos de las líneas están etiquetadas las fechas correspondientes. Para saber la fecha debes mirar la distancia de la sombra a las líneas de fechas más próximas y proporcional a la distancia se corresponde la fecha. Si por ejemplo la sombra está a la mitad entre la linea del 21 de abril y 21 de mayo seguramente corresponde a 6 de mayo. La línea correspondiente al 21 de marzo y 23 de septiembre (equinoccios) es una recta en dirección este-oeste. Durante la primavera y el verano el sol está más alto y su sombra está más próxima a la base del mástil, las curvas se abren hacia el sur. Durante el otoño e invierno el sol está más bajo y las sombras son más largas, las curvas se abren hacia el norte. La curva más alejada del mástil corresponde al solsticio de invierno y la más próxima al solsticio de verano.

Naturaleza de las curvas

Imaginemos que estamos viendo la lámina del calendario desde fuera de la Tierra, la revolución de esta alrededor de su eje la arrastra en un plano inclinado que es la generatriz de un cono que tiene por eje el de la Tierra y cuyo ángulo de vértice es el doble que la latitud del lugar donde se ubica el calendario.

En la figura se muestra con un trazo grueso la lámina del calendario vista desde un lateral, cuyo plano es la generatriz de un cono que tiene por eje el de la Tierra.

Si el calendario es tangente a la superficie esférica de la Tierra, la perpendicular en dicho punto formará un ángulo con el ecuador en “O” igual a la latitud del lugar, y dado que los ángulos de un triángulo suman 180º, si en el triángulo “VOL” el ángulo en O es la colatitud del lugar el ángulo en V será la latitud del lugar. La intersección del plano correspondiente a la luz solar que pasa por el extremo del gnomon, al cortar el cono forma curvas cónicas y, puesto que son curvas cerradas serán elípticas. En el caso de que el plano de la luz sea paralelo al ecuador al cortar el cono engendrado por el giro produce un círculo.

En la figura se muestra un rectángulo que representa al calendario con las curvas en verde serían las líneas extremas de las sombras correspondientes a los solsticios y la recta en rojo del equinoccio.

La representación de las curvas se aprecia mejor en la segunda figura, en ella se ha representado el calendario visto de frente como un rectángulo, cuando el sol está en declinaciones negativas el plano que corta al final del gnomon se abre hacia el norte, y la curva que sigue la sombra se abre hacia el norte. Por contra cuando la declinación del Sol es positiva las curvas se abren hacia el sur. Cuando la declinación es igual a cero, el plano de la luz procedente del sol corta al cono generado por el giro perpendicular a su eje, por lo que la curva engendrada es un círculo, cuya proyección sobre el plano del calendario es una recta en el sentido este-oeste.

 

Definiciones

Declinación: En coordenadas ecuatoriales es el arco medido desde el ecuador hasta el astro por el meridiano que pasa por el astro. Por convenio es positivo cuando el astro está en el hemisferio norte y negativo en el sur.

Meridiana: Es el arco con centro en el lugar de observación que une el punto cardinal norte con el cenit y el punto cardinal sur. Divide la bóveda celeste en dos partes iguales este y oeste.