Desde antaño el movimiento del sol sobre el horizonte ha sido utilizado por diversas culturas para medir el tiempo. El movimiento aparente del sol es lo bastante regular como para que su luz, o más generalmente su sombra, señalen la hora. Convendrá conmigo el lector que la mayoría de los relojes denominados “de Sol” en realidad son “de sombra” no en vano es la sombra de este la que señala la hora :-)

La unidad básica de medida del tiempo es el día, regido por el movimiento del sol visto desde la Tierra, el día se subdivide en horas, minutos y segundos. El tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del sol por la meridiana⁽¹⁾, o dos culminaciones sucesivas, se denomina: día solar verdadero. Desde, al menos el comienzo de nuestra era, se constató que el movimiento aparente del sol en el cielo no es uniforme. A groso modo podemos decir que el paso del sol por el meridiano no se produce todos los días a las 12 horas como a priori sería de esperar, dicho momento se atrasa o se adelanta. Si apuntásemos la cámara hacia el sur y tomásemos todos los días de un año una fotografía del sol al medio día, la imagen resultante sería similar a la que se muestra en la figura 1. La línea roja corresponde a la meridiana del lugar y los puntos amarillos serían las diferentes imágenes del Sol. Vemos que en cada imagen el Sol ocupa una posición diferente. Esta forma similar a un ocho se conoce como analema o lemniscata.
A lo largo del año vemos que la altura del sol va cambiando, desde la mínima en diciembre, hasta la máxima en junio. Ambos extremos coinciden con los solsticios⁽²⁾. También se observa que hay épocas en las que el Sol al medio día está al este de la meridiana y otras al oeste. A efectos prácticos necesitamos de un sol que se mueva a velocidad constante de forma que los días sean todos iguales; a este sol ficticio se le llama sol medio, que da lugar al día solar medio, que equivale a la media de los días solares verdaderos a lo largo de un año. Cuando observamos que está al este diremos que va retrasado respecto al sol medio, por que aún le falta algún tiempo para pasar por la meridiana. Al contrario cuando está al oeste veremos que va adelantado por que ya ha pasado el meridiano.
El tiempo transcurrido entre dos culminaciones sucesivas del sol no se corresponde con las 24 horas que dura el día civil. Unos días solares duran más de 24 horas y otros menos. La diferencia entre la hora solar verdadera señalada por el reloj de sol y la hora solar media se denomina Ecuación de Tiempo.

Esta variación en la duración del día solar verdadero⁽³⁾ es debida a dos factores:
1. El día depende básicamente del movimiento de la Tierra alrededor de su eje, cuyo plano de referencia es el ecuador. Pero también depende en mucha menor medida del movimiento aparente del sol se produce sobre la eclíptica, la cual está inclinada respecto al ecuador; por lo que el arco diario recorrido por el Sol (Fig. 3) es de diferente longitud que el arco correspondiente del ecuador.

Téngase en cuenta que se completa un día cuando el sol pasa por el meridiano, pero la trayectoria del Sol sigue la eclíptica, en las inmediaciones de los nodos (equinoccios) el arco descrito por el sol es más largo que su proyección sobre del ecuador, el sol se retrasa. En las zonas más distantes de los nodos (solsticios) el arco de esta es más corto que su proyección, el Sol adelanta. Cada año la Tierra pasa dos veces por los nodos y otras tantas por los solsticios la variación de duración del día introducida por la la eclíptica tiene dos máximos y dos mínimos a lo largo del año. En la figura 4 está representada por la curva verde que conforma dos senoides completas, se denomina ecuación de la eclíptica.

2. El movimiento de la Tierra en la eclíptica es irregular, más rápido en las proximidades del perihelio y más lento en el afelio. La variación debida a la irregularidad del movimiento terrestre se deriva de su diferente velocidad en la órbita, segunda ley de Kepler(4). Cuando la Tierra se acerca al perihelio su velocidad es mayor y también el arco recorrido en su órbita; desde que el meridiano cero está en dirección al sol, hasta que el mismo vuelve a estar en dirección al Sol el día siguiente, el arco de órbita es mayor, y mayor ha de ser la rotación de la tierra, el día es más largo. En el afelio la situación se invierte, la velocidad más lenta y el día es más corto. La desviación producida por este comportamiento se denomina ecuación del centro y se muestra en la gráfica como una senoide (curva en azul) con un máximo y un mínimo anual.

La suma de la ecuación de la eclíptica y la ecuación del centro da la ecuación de tiempo, curva roja.
La suma de ambas senoides da la curva de la ecuación de tiempo, señalada en rojo. La ecuación de tiempo es igual a cero cuatro días al año y es máxima los días 11 de febrero y 2 de noviembre.

Para calcular la hora civil le sumamos a la hora solar verdadera los minutos indicados en la ecuación de tiempo cuando el reloj solar va retrasado y se los restamos cuando va adelantado.
La irregularidad en el movimiento aparente del Sol fue mencionada por Claudio Ptolomeo en su libro III del Almagesto, en el siglo II a.n.e. Antes de que proliferaran los relojes de péndulo y bolsillo, cuando los relojes más habituales eran los de sol, la hora solar verdadera era la hora oficial. Las primeras tablas de la ecuación de tiempo fueron publicadas por Christian Huygens en 1665, cuando los relojes de péndulo formaban parte del patrimonio de personas con un elevado poder adquisitivo. En la actualidad el uso de la ecuación de tiempo es meramente anecdótico.

Notas
1. La meridiana es la línea que une el norte geográfico con el cenit y el sur geográfico. Divide la bóveda celeste en dos hemisferios iguales, este y oeste o oriental y occidental. También se conoce como el meridiano del lugar.
2. Solsticio se deriva de sol estático, debido a que la altura no continúa aumentando/disminuyendo.
3. Día solar verdadero es el tiempo transcurrido entre dos culminaciones sucesivas del Sol en un mismo lugar.
4. La segunda ley de Kepler, conocida como Ley de Áreas, dice que el radio vector que une al sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales. Esto significa que cuando la distancia del planeta al sol aumenta la velocidad de aquel disminuye y viceversa.

Otros conceptos
Día sidéreo: Es el tiempo transcurrido entre dos culminaciones sucesivas del primer punto de Aries o punto vernal, su duración es de 23h 56m.
Día sinódico: Es el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos del Sol por el meridiano cero, su duración es variable, aunque la media de todos los días sinódicos de un año es de 24 horas.
El Tiempo Universal -T.U.- es casi un anacronismo, la escala de tiempo utilizada en la actualidad es el Tiempo Dinámico Terrestre -TDT-, la cual mantiene la sucesión del T.U. Pero tiene como base de tiempos el Tiempo Atómico Internacional que es más regular que la rotación de la Tierra que se usa como base de tiempo para el T.U.