Construcción de un reloj de sol de bolsillo

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El artículo describe el cálculo y construcción de un reloj de sol plegable, formado por dos planos articulados. Estos dos planos están unidos por un elemento que hace de bisagra para que el conjunto se pueda plegar.
El gnomon es un hilo tendido entre los dos planos con la inclinación adecuada.

Desde la antigüedad el ciclo de día y noche ha sido la unidad básica en la medida del tiempo y de él se han derivado sus unidades elementales. El movimiento del Sol ha sido utilizado como patrón de tiempo, precisamente por su regularidad y por la relativa sencillez con la que se puede medir su desplazamiento aparente por la bóveda celeste.

Descripción

Para que el reloj tenga una buena exactitud el gnomon debe estar colocado de forma que el movimiento del sol sea perpendicular a él. Esto se consigue haciendo que su inclinación respecto al plano horizontal sea igual a la latitud del lugar. Si el ángulo formado por el gnomon y el horizonte es igual a la latitud del lugar, y su orientación es norte-sur, el gnomon estará paralelo al eje terrestre. A los efectos de este artículo, el movimiento aparente del Sol es perpendicular al eje de rotación de la Tierra.

Por tanto comenzaremos por determinar la latitud en la que se va usar el reloj: para la zona norte de la península Ibérica podemos tomar como latitud 42 grados, 40 para el centro y 38 para el sur, en Canarias tomaremos 28 grados.

Conocida la latitud, calcularemos la posición de los dos vértices en los que convergen las líneas horarias, a los que llamamos V y H. La distancia desde la línea de unión de ambos planos hasta el vértice horizontal le llamamos OH y hasta el vertical OV.

Suponiendo que vamos a utilizar un hilo de 10 centímetros de longitud, y aplicando algunos conocimientos elementales de trigonometría, la distancia desde el vértice horizontal hasta la línea origen será igual a la longitud del hilo multiplicado por el coseno del ángulo λ (latitud).

Suponiendo una latitud de 40 grados obtendremos:

OH = 10 * cos 40º = 10 * 0,766 = 7,66 centímetros.             [1]

Repetiremos el cálculo para el plano vertical, multiplicaremos la longitud del hilo por el seno del ángulo, de nuevo 40 grados.

OV = 10 * sen 40º = 10 * 0,643 = 6,43 centímetros.             [2]

Con esto obtendremos la distancia desde la línea de unión de ambos planos hasta cada uno de los vértices.

La tabla 1 nos da las distancias a ambos vértices para otras latitudes.

Tabla 1 (distancia a los vértices)

LATITUD (grados)

28

36

38

40

42

44

OH

8,8

8,1

7,8

7,6

7,4

7,2

OV

4,7

5,8

6,1

6,4

6,7

6,9

Al medio día el solar, el sol se encuentra en el sur, si el gnomon está orientado en dirección norte sur, su sombra se proyecta vertical en el plano vertical, y en dirección norte sur sobre el plano horizontal. La marca correspondiente a las 12 horas se traza desde cada uno de los vértices perpendicular a la línea de articulación de ambos.

Para situar las líneas correspondientes a las demás horas podemos utilizar las tablas 2 y 3, en las que se muestran los ángulos que forman cada una de ellas con la línea central que señala el medio día.

Tabla 2 (líneas en el plano horizontal)

Horas

12

LATITUD (grados)

28

36

38

40

42

44

±1

7.2

9.0

9.4

9.8

10.2

10.5

±2

15.2

18.7

19.6

20.4

21.1

21.9

±3

25.1

30.4

31.6

32.7

33.8

34.8

±4

39.1

45.4

46.8

48.1

49.2

50.3

±5

60.3

65.5

66.5

67.4

68.2

68.9

±6

90.0

90.0

90.0

90.0

90.0

90.0

Los resultados expresados son los ángulos en grados medidos desde la línea de las 12. Para la elaboración de la tabla 2 se ha seguido el criterio:

[3]

Donde:

β es el ángulo entre la línea de la hora deseada y la meridiana.

n es la diferencia entre la hora y las 12.

λ es la latitud del lugar.

La disposición de las líneas horarias es simétrica a ambos lados de la línea del medio día.

Tabla 3 (líneas en el plano vertical)

Horas

12

LATITUD (grados)

28

36

38

40

42

44

±1

13.3

12.2

11.9

11.6

11.3

10.9

±2

27.0

25.0

24.5

23.9

23.2

22.6

±3

41.4

39.0

38.2

37.5

36.6

35.7

±4

56.8

54.5

53.8

53.0

52.2

51.2

±5

73.1

71.7

71.2

70.7

70.2

69.6

±6

90.0

90.0

90.0

90.0

90.0

90.0

La tabla muestra los ángulos de cada una de las líneas horarias con la central. Para la elaboración de la tabla 3 se ha seguido el criterio:

[4]

Donde:

β es el ángulo entre la línea de la hora deseada y la meridiana.

n es la diferencia entre la hora y las 12.

λ es la latitud del lugar.

Con estos datos podemos dibujar una plantilla sobre papel o cartulina, que posteriormente pegaremos a los planos del reloj. La única condición para que indique bien la hora es alinearlo correctamente en dirección norte sur.

Cálculo de la hora oficial

Una vez construido el reloj habrá que alinearlo de forma que la línea horaria de las 12 esté en dirección norte sur, para esta operación podemos utilizar una brújula, la hora señalada por el reloj es la hora solar verdadera.

La duración del día solar no es uniforme, los días próximos al perihelio son algo más largos y en el afelio se acortan. La escala oficial de tiempo se basa en el día solar medio, que es la duración media de los días de un año. A la práctica se traduce en que el Sol solo está a las 12 en el sur cuatro días al año: 16 mayo, 15 junio, 2 septiembre y 26 de diciembre. Para los demás días del año habrá que aplicar la ecuación de tiempo, que recoge la diferencia entre la hora solar verdadera y la hora solar media.

Para pasar la hora marcada por el reloj (hora solar media) a la hora oficial debemos hacer tres pasos:

1. Sumar o restar a la hora marcada por el reloj la ecuación de tiempo, (ver tabla ecuación de tiempo).

2. Sumar 4 minutos por cada grado que nos encontremos al oeste del meridiano cero, o restarlos por cada grado al este de dicho meridiano.

3. Sumar una o dos horas según sea horario de invierno o verano.

 

En el meridiano cero que atraviesa Castellón el reloj marca la hora correcta. Al este de Castellón restaremos 4 minutos a la hora señalada por el reloj por cada grado de diferencia en longitud.

Al oeste de Castellón sumaremos 4 minutos a la hora señalada por el reloj por cada grado de diferencia de longitud.

A modo de ejemplo, la longitud de Barcelona es aproximadamente 2 grados este, Madrid 4 grados oeste y A Coruña 8 grados oeste.

En Canarias consideraremos que en Las Palmas la hora es correcta, restaremos 6 minutos en las islas orientales, y sumaremos 8 minutos en las occidentales.

Construcción

Se necesitan dos tablillas de madera u otro material de unos 7 x 10 centímetros cada una, un hilo de aproximadamente un milímetro de espesor y cinta adhesiva. Si empleamos tablero cortaremos dos rectángulos de 7 por 10 centímetros. Para unirlos y que sea plegable lo más adecuado es una bisagra, pero también podemos unir colocándolos como en la (foto 1) y extendiendo la cinta adhesiva por la cara superior. Acto seguido se plegan (foto 2) y se le pone la cinta rodeando por las caras exteriores.

Foto 1. las dos tablillas juntas se unen mediante cinta adhesiva.

Foto 2. Se plegan las tablillas quedando la cara con la cinta hacia el interior. Ahora se pone cinta adhesiva por la otra cara.

Hecho esto las dos piezas estarán unidas por una arista, las abrimos de nuevo y se pega la plantilla (figura 1) de forma que la línea que separa los cuadrantes horizontal y vertical quede encima de la arista de unión de las tablillas (foto 3). Esta plantilla es válida para la latitud 40º -la plantilla se puede ampliar o reducir sin que pierda validez-.

Foto 3. Una vez unidas las dos tablillas se pega la plantilla con las horas. La divisoria entre la zona vertical y horizontal debe quedar encima de la bisagra.

Para otras latitudes habrá que dibujarla con ayuda de las fórmulas 1 a 4. Con las fórmulas [1] y [2] se calculará la distancia desde la arista común a los dos planos hasta cada uno de los vértices (tabla 1). Con las fórmulas [3] y [4], o las respectivas tablas, se dibujan las líneas horarias. Por supuesto se puede dibujar directamente sobre los planos vertical y horizontal, obteniendo resultados más elaborados.

En los vértices de cada plano se practica un taladro de diámetro algo mayor que el hilo usado para el gnomon. Una vez pasado el hilo se hace un nudo a cada extremo, en la parte exterior, (foto 5) fijando la longitud adecuada para que una vez abierto los dos planos queden perpendiculares. Se puede añadir una gota de pegamento en el orificio para fijar la posición del hilo.

Foto 4. En el punto de convergencia de las líneas horarias se practica un taladro por el que pasa el hilo que señala la hora.

 

Foto 5. Anudamos el hilo por detrás con un nudo lo bastante grueso para que no pase por el taladro.

 

Foto 6. Reloj terminado, solo falta orientarlo al norte para conocer la hora.

Siguiendo los pasos descritos se puede obtener un sencillo reloj de sol y un rato de entretenimiento. Esperamos que te sea útil.

 

 

 

 

 


 

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